Het getal van Sissa

      Geen reacties op Het getal van Sissa
De bar is gesloten in het denksportcentrum Leiden tijdens de clubavond van LSC Philidor.

Een bekende legende over het schaakspel gaat over de uitvinder van het schaakspel. Dit zou de Brahmaan Sissa zijn die dit lang geleden in opdracht van een Indiase koning had bedacht. Toen de koning vroeg wat hij als beloning wilde hebben kwam hij met het volgende antwoord: “Geef me 1 korrel graan op een hoekveld, twee korrels op een naastgelegen veld, vier op een buurveld en zo steeds het dubbele totdat alle 64 velden gevuld zijn”. Hierop bulderde de koning van het lachen en zij: “Sissa, is dat alles wat je verlangt, gij dwaas?”. Maar bij de uitbetaling verging hem het lachen,want het bleek al spoedig dat er niet genoeg graan in de wereld was om aan dit verzoek te voldoen.

Het volgende filmpje geeft een aardige indruk over hoeveel graan het gaat.
Legend of the Chessboard.

Misschien komt het uitbetalen in graan ons heten ten dage apart voor, maar tot ver in de 19e eeuw voor de invoering van het metrische stelsel was bij ons de grein (het gewicht van een graankorrel) de kleinste gewichtseenheid. (1 grein=0.65mg, voor schakers maken we daar 0.64mg van.)

(Voor de liefhebbers van getallen:
Laten we eens tellen om hoeveel graankorrels het ging. 1+2+2^2+…+2^63 =2^64-1.
Dit getal is het product van Fermatgetallen , waarvan de eerste vijf allemaal priemgetallen zijn. Euler, die een eeuw na Fermat leefde, bewees dat het zesde Fermatgetal deelbaar is door 641. Een opmerkelijke vondst zonder hulp van een computer. Zie bijv. het volgende artikel.)

Als je de notatie met machten van 2 gebruikt is het misschien niet duidelijk hoe immens groot het getal is. Als je het decimaal uitschrijft gaat het om 20 cijfers.
Vragen die je zou kunnen stellen:
Als je een laag van 1 meter hoog maakt, wat is dan de oppervlakte die met graankorrels bedekt wordt?

Een graankorrel is ook een universum op zich. Is het aantal atomen in een enkele graankorrel groter of kleiner dan het getal van Sissa?
(Deze tweede vraag werd mij aangereikt door Kees Elderink, destijds sponsor van JSV Sissa, waarvoor dank. Wellicht iets om aan te rekenen tijdens de komende lock-down? Bij deze vraag heb je het getal van Avogadro nodig. Een graankorrel bestaat hoofdzakelijk uit zetmeel: . Een hoog OH-gehalte, net als het bier wat ervan gebrouwen wordt!)
Om inspiratie te krijgen is het filmpje “Powers of 10” uit 1977 van harte aanbevolen.

Een uitspraak van onze minister president : “Wees niet de eigenwijze persoon die de randjes van de regels opzoekt”  doet denken aan de volgende studie van Gurgenidze en Mitrofanov uit 1984. Let op de witte koning!

Er werd afgelopen maandag 12 oktober ook nog geschaakt. Door de Coronaregels was het voor sommigen een hele korte schaakavond. Misschien heeft iemand een leuke partij gespeeld die op de site kan?
De komende tijd ligt de competitie stil. Hopelijk gezond tot ziens na de lockdown.

wedstrijdleider Bert van der Marel van Philidor achter zijn tafel wacht rustig af.

Helaas geen drank… Dus wachten we maar rustig af.

Geef een reactie