Allereerst de beste wensen voor 2025 aan degenen die dit lezen. Het getal 2025 is het kwadraat van het driehoeksgetal 45. Er blijkt een verband met het schaakbord te zijn. In de stukjes 4900, 204 en lappendeken schreef ik over vierkanten op het schaakbord. Ironisch genoeg verloor ik daarna mijn partij tegen Gijs IJzermans van Haarlem 2 doordat mijn koning na een doorbraak te ver buiten het vierkant van zijn vrijpion stond.
Het is dan ook met enige reserve dat ik de volgende vraag stel. Hoeveel rechthoeken heeft het schaakbord?
Het antwoord 1296 is het kwadraat van het driehoeksgetal 36. Wil je meer weten over kwadraten van driehoeksgetallen zie dan deze link.
Het aantal rechthoeken op een 9×9-bord is 2025. Bijna tweeduizend jaar geleden ontdekte Nichomachus dat de som van de eerste n derdemachten het kwadraat van het n-de driehoeksgetal is. Hij leefde in wat tegenwoordig Jordanië heet en heeft de wereld werken over rekenkunst en muziekleer nagelaten. Zo is 2025 het kwadraat van 45 en tevens de som van de derdemachten van 1 tot en met 9. In het schaakspel wordt wel over rechthoekige oppositie gesproken. Zie bijvoorbeeld het volgende filmpje. Of deze link.
Als de koningen op de hoekpunten van een rechthoek staan met alle hoekpunten van dezelfde kleur heeft degene die niet aan zet is de verre oppositie.